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已知4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=1，α是第四象限角，求tan（

3π

2

-α）的值．

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂+a₇+a₁₂=-6，S₂₀=-110．
（1）求數列{a_n}的通項a_n；
（2）若等比數列{b_n}的前n項和為T_n，b₁=4，公比q=-

1

2

，且對任意的m，n∈N^*，都有S_n＜T_m+t，求實數t的取值范圍．

數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，數列{a_na_n+1}是公比為q（q＞0）的等比數列．
（Ⅰ）求使a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3成立的q的取值范圍；
（Ⅱ）求數列{a_n}的前2n項的和S_2n．

已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x²+bx，F（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（I）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）當b=2-a，a＞0時，求F（x）的最大值；
（Ⅲ）若x=2是函數F（x）的一個極值點，x₀和1是F（x）的兩個零點，且x₀∈（n，n+1），n∈N，求n．

已知函數f（x）=x-x²+3lnx
（Ⅰ）求在P（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）證明f（x）≤2x-2．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=A₁B₁=4，D、E分別為AA₁與A₁B₁的中點．
（1）求異面直線C₁D與BE的夾角；
（2）求四面體BDEC₁體積．

2014年2月7日國務院召開常務會議決定合并新型農村社會養老保險和城鎮居民社會養老保險，建立全國統一的城鄉居民基本養老保險制度，某街道社區N名居民接受當地電視臺就該項制度的采訪，他們的年齡在25隨至50歲之間．按年齡分5組：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，如表是年齡的頻數分布表．

區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數	25	a	b

（Ⅰ）求正整數a，b，N的值；
（Ⅱ）現要從年齡較小的前3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在地1，2，3組的人數分別是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，用列舉法求恰有1人在第3組的頻率．

已知函數f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
（Ⅰ）當x=1時，函數f（x）取得極大值，求實數m的值；
（Ⅱ）已知結論：若函數f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在區間（a，b）內存在導數，則存在x₀∈（a，b），使得f′（x₀）=

f(b)-f(a)

b-a

．試用這個結論證明：若函數g（x）=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

（x-x₁）+f（x₁），（其中x₂＞x₁＞-1），則對任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正數λ₁，λ₂滿足λ₁+λ₂=1，求證：對任意的實數x₁，x₂，若x₂＞x₁＞-1時，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）．

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切，
（1）求圓C的方程；
（2）過點Q（0，-3）斜率為k的直線l與圓C交于不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
①當k=3時，求x₁•x₂+y₁•y₂的值；
②當x₁•x₂+y₁•y₂=8時，求直線l的方程．

已知cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，求sin（5π+α），tan（π-α），sin⁴α+cos⁴α的值．