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科目： 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都是2，又AA₁⊥平面ABC，D、E分別是AC、CC₁的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求幾何體BCDB₁C₁A₁的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：函數f（x）=（m-2）^x為增函數；命題q：方程x²+2mx+2-m=0有實根；若p假q真，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知α、β∈（

3π

，π），sin（α+β）=-

，sin（β-

）=

，求cos（α+

）．

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科目： 來源： 題型：

若2x+y=2，則3^2x+3^y的最小值為

．

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科目： 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若a=2，求函數f（x）在區間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數f（x）的單調區間（不必證明）；
（3）若存在a∈[-2，4]，使得關于x的方程f（x）=t•f（a）有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；
（2）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和數學期望．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（sin2x，-

），

=（

，cos2x），x∈R，設函數f（x）=

•

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）求f（x）在[0，

]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a+c=3，b=

，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）設f（x）=2cos（2x+B）+4cos²x，求函數f（x）在區間[

，π]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

|x|

（其中e為自然對數的底數）
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）在（-∞，0）上求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，對任意正整數n都有f（

）＜n！•x^2-n．

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科目： 來源： 題型：

已知實數a，b∈{-2，-1，1，2}
（Ⅰ）求直線y=ax+b不經過第四象限的概率；
（Ⅱ）求直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點的概率．

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