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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知

cosA

cosB

，且∠C=

2π

．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）設函數f（x）=sin（2x+A）-sin²x+cos²x，求函數f（x）的周期及其在[-

，

]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知sinα=

，α∈（

，π），cosβ=-

，β∈（π，

3π

）求cos（α+β），sin（α-β）的值．

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科目： 來源： 題型：

設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明

a+b

b+c

c+a

≥

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

sin2x-cos²x+

，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[

π，

π]，求函數f（x）的最大值和最小值及相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=

，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+1），g（x）=

1+mx

．
（Ⅰ）不論m為何值，函數f（x）與g（x）在x=0處有相同的切線；
（Ⅱ）若對任意x∈（-1，+∞），恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數m的取值集合．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=e^x-ax-2，其導函數為f′（x）．
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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科目： 來源： 題型：

某市規定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區服務的數據，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數；
（Ⅱ）從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x²+3（a²+a）lnx-8ax．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=32x-62平行，求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在其導函數f′（x）的單調區間上也是單調的，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{S_n}的前n項和為T_n，且滿足T_n=

S_n-3n，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）記b_n=

2an

(an-2)2

，n∈N^*，求證：b₁+b₂+…+b_n＜1．

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