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已知曲線y=x²，則過點A（3，5）的切線方程為．

已知變量x，y滿足約束條件

2x+3y-11≤0 x+4y-8≥0 x-y+2≥0

若目標函數z=x-ay（a＞0）的最大值為1，則a．

曲線y=x³+x²-1在點P（-1，-1）處的切線方程是．

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若tanC=

sinA+sinB

cosA+cosB

且c=

3

2

，求△ABC的面積的最大值．

已知{a_n}為等差數列，S_n為其前n項和，且a₃=9，S₆=60．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=abn，求數列{b_n}的前n項和T_n
（Ⅲ）若

7 m

35

≤

1

2n+3

（1+

1

a1

）（1+

1

a2

）…（1+

1

an-1

）對n≥2且n∈N^*恒成立，求實數m的最大值．

已知f（x）=2

3

cos²x+2sin（π-x）cos（-x）+a-

3

（x∈R，a∈R，a為常數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）先將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，然后將得到函數圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到y=g（x）的圖象，若當x∈[

π

6

，

π

3

]，g（x）的最小值為2，求a的值及函數y=g（x）的解析式．

設函數f（x）=e^x-ax-a．
（1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設g（x）=f（x）+

a

ex

，且A（x₁，y₁）、B（x₁，y₂）（x₁≠x₂）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍．

甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40千米的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50千米，兩廠要在此岸邊AD之間合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，若CD=x千米，設總的水管費用為y元，如圖所示，
（Ⅰ）寫出y關于x的函數表達式；
（Ⅱ）問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省？

某技術部門對工程師進行達標定級考核，需要經過兩輪測試，每輪測試的成績在9.5分及以上的定位該輪測試通過，只有通過第一輪測試的人員才能進行第二輪測試，兩輪測試的過程相互獨立，并規定
①兩輪測試均通過的一定為一級工程師；
②僅通過第一輪測試，而第二輪測試沒通過的定為二級工程師；
③第一輪測試沒通過的不予定級．
已知甲、乙、丙三位工程師通過第一輪測試的概率分別為

1

3

，

2

3

，

2

3

；通過第二輪測試的概率均為

1

2

．
（1）求經過本次考核，甲被定位以及工程師，乙被定位二級工程師的概率；
（2）求經過本次考核，甲、乙、丙三位工程師中恰有兩位被定位以及工程師的概率；
（3）設甲、乙、丙三位工程師中被定位一級工程師的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通； T∈[4，6）輕度擁堵； T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示．
（Ⅰ）請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．