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科目： 來源： 題型：

已知偶函數f（x）=ax²+bx+c在點（1，1）處的切線與直線x+2y+9=0垂直，函數g（x）=f（x）+mln（x+1）（m≠0）
（1）求函數f（x）的解析式
（2）當m＜

時，求函數g（x）的單調區間和極值點．

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科目： 來源： 題型：

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|m-8≤x≤m+1}（m∈R）
（1）當m=0時，求A∩B；
（2）p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=9-a_n，b_n=3-2log₃a_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）令c_n=

b n

a n

，求數列{c_n}的前n項和T_n；
（Ⅲ）證明：當n≥2時，a_2nb_n＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（a+

）eⁿ，a，b為常數，a≠0．
（Ⅰ）若a=2，b=1，求函數f（x）在（0，+∞）上的單調區間；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，求函數f（x）在區間[1，2]的最小值；
（Ⅲ）若a=1，b=-2時，不等式f（x）≤lnx•eⁿ恒成立，判斷代數式[（n+1）！]²與（n+1）e^n-2（n∈N^*）的大�。�

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cos²x+2sinxsin（x+

），
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[0，

]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

如圖，用木板AB借助墻角MCN轉成一個三角形ABC區域，用以堆放谷物，已知∠MCN=

π，AB=

．
（Ⅰ）若AC=x，BC=y，試寫出一個關于變量x，y的方程；
（Ⅱ）若∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的面積f（θ），并將f（θ）化簡為Asin（ωx+φ）+b的形式；
（Ⅲ）請你利用（Ⅰ）（Ⅱ）中的一個結論，求出△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcosx+2

cos²x-

，x∈R．
（Ⅰ）求函數y=f（-3x）+1的最小正周期和單調遞減區間；
（Ⅱ）已知△ABC中的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f（

）=

，且a=7，sinB+sinC=

，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an+1

．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=2

-n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n-2ⁿ⁺¹+47＜0成立的正整數n的最小值．

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科目： 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足6

•

=（b+c）²-a²．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若函數f（x）=cos²（x+

）-sin²（x-

）+

sin2x，x∈[0，

]，求函數f（x）的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin

ωx

•cos

ωx

-2

cos²

ωx

（ω＞0），其圖象與直線y=2的相鄰兩個公共點之間的距離為2π．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，試求出函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）△ABC的三個內角A，B，C及其所對的邊a，b，c滿足條件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比數列．試求

在

方向上的抽影n的值．

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同步練習冊答案

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