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若點P是曲線y=

1

2

x2+lnx上的一點，求過點P且與直線y=2x+1平行的切線方程．

已知x²-3x+1=0，求x³+

1

x3

的值．

十二屆全國人大二次會議上，李克強總理提出“以霧霾頻發的特大城市和區域為重點，以細顆粒物PM2.5和可吸入顆粒物PM10為突破口…”治理污染，“要像對貧困宣戰一樣，堅決向污染宣戰”，其中總理提到的“PM2.5”是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為人肺顆粒物．根據現行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米-75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．在某市2013年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如表所示：

PM2.5日均值（微克/立方米）	[25，35]	[35，45]	（45，55]	（55，65]	（65，75]	（75，85]
頻數	3	1	1	1	1	3

（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這10天的數據中任取3天數據，用X表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求X的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．（精確到整數）

已知函數y=f（x）的定義域為[-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（1）=1，當a，b∈[-1，1]且a+b≠0，時

f(a)+f(b)

a+b

＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調性；
（2）解不等式f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)；
（3）若f（x）＜m²-2am+1對于所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范圍．

如圖，某自來水公司要在公路兩側鋪設水管，公路為東西方向，在路北側沿直線鋪設線路l₁，在路南側沿直線鋪設線路l₂，現要在矩形區域ABCD內沿直線將l₁與l₂接通．已知AB=60m，BC=80m，公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元，設∠EFB=

π

2

-α，矩形區域內的鋪設水管的總費用為W．

（1）求W關于α的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角α．

已知函數f（x）=|ax-2|+|ax-a|（a＞0）．
（I）當a=1時，求f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）若不存在實數x，使f（x）＜3成立，求a的取值范圍．

已知f（x）=x³+ax²-a²x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0，求函數f（x）的單調區間．

已知數列{a_n}滿足a₁=10，a_n=6a_n+1-

1

2

×4ⁿ，n≥2，n∈Z．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）證明：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

1

8

；
（3）證明：數列{a_n}中任意三項不可能成為等差數列．

設a＞1，函數f（x）的圖象與函數y=4-a^|x-2|-2•a^x-2的圖象關于點A（1，2）對稱．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數解，求實數m的取值范圍．

漳州市園林局對百花村1000株樹木的生長情況進行調查，其中杉樹600株，槐樹400株．現用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長（單位：cm）的抽查結果如表：

樹干周長（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉樹	6	19	21	x
槐樹	4	20	y	6

（Ⅰ）求x，y的值及估計槐樹樹干周長的眾數；
（Ⅱ）如果杉樹的樹干周長超過60cm就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？
（Ⅲ）樹干周長在30cm至40cm之間的6株杉樹中有1株患蟲害，現要從這6株杉株樹中任選兩株進行排查，以便找出患蟲害的樹木，求在選出的樹木中含有患蟲害的樹木的概率．