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已知a＞2，f（x）=x-alnx-

a-1

x

，g（x）=

1

2

x2+ex-xex．（注：e是自然對數(shù)的底）
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象（部分）如圖所示；
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析是；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2f（A）=2，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））處的切線l與直線x-3y-5=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）試探究能否存在區(qū)間M，使得f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調性？若能存在，說明區(qū)間M的特點，并指出f（x）和g（x）在區(qū)間M上的單調性；若不能存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=（

1

3

）^x，等比數(shù)列{a_n}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{b_n}{b_n＞0}的首項為c，且前n項和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{

1

bnbn+1

}前n項和為T_n，問使T_n＞

1005

2014

的最小正整數(shù)n是多少？

設f（x）=e^x（ax²-7x+13），其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：2ex-y+e=0平行．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個Γ變換．
（1）判斷函數(shù)x=t²-2t+3，t∈R是不是f（x）=2x+b，x∈R，的一個Γ變換？說明你的理由；
（2）設f（x）=log₂x的值域B=[1，3]，已知x=g（t）=

mt2-3t+n

t2+1

是y=f（x）的一個Γ變換，且函數(shù)f（g（t））的定義域為R，求實數(shù)m，n的值；
（3）設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為B，函數(shù)g（t）的定義域為D₁，值域為B₁，寫出x=g（t）是y=f（x）的一個Γ變換的充分非必要條件（不必證明）．

2014年春節(jié)聯(lián)歡晚會結束后，某網站就觀眾最喜歡的節(jié)目類型進行調查．
（Ⅰ）網站記者從現(xiàn)場觀看晚會的5名觀眾A，B，C，D，E中隨機抽取2人進行訪談，求觀眾A恰好被抽中的概率；
（Ⅱ）該網站又通過網絡從觀看電視直播的觀眾中選取1000名進行調查，經數(shù)據(jù)處理后得下列圖表：

請你根據(jù)上述圖表的數(shù)據(jù)信息，完成下列2×2列表的填寫，并說明有多大的把握認為“是否最喜歡歌舞類節(jié)目和性別有關”

	最喜歡歌舞類節(jié)目	不是最喜歡歌舞類節(jié)目	合計
男
女
合計			1000

下面的臨界值表及公式可供參考：

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

定義函數(shù)f_k（x）=

alnx

xk

為f（x）的k階函數(shù)．
（1）當a=1時，求一階函數(shù)f₁（x）的單調區(qū)間；
（2）討論方程f₂（x）=1的解的個數(shù)；
（3）求證：3elnx≤x³．

如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線上．
（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為（1，-1），求直線AB方程．

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-2x，求f（-2）的值．