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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin²x+

sinx•cosx+2cos²x（x∈R）．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調增區間及對稱中心；
（Ⅱ）若a=

，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C成等差數列且其對邊分別為a，b，c，已知acosC+ccosA=

．
（Ⅰ）求邊b的值；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（cosθ，sinθ），向量

=（

，-1），則|2

|的最大值與最小值的和為

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=

2x2+a

，且f（1）=3．
（1）求證：函數f（x）在[

，+∞)上單調遞增；
（2）設關于x的方程f（x）=x+b的兩根為x₁，x₂，是否存在實數t，使得不等式2m²-t•m+4≥|x₁-x₂|對?b∈[2，

]及?m∈[

，2]恒成立？若存在，求實數t的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|+2x，a∈R．
（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）≥4x+2的解集；
（Ⅱ）若存在x使f（x）≤-|x+2|+2x+1成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設命題P：一元二次不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恒成立；命題Q：f（x）=

(4-a)x-2a (x＜1)

logax (x≥1)

是增函數．若P且Q真，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+ax+2ln（x-1），a是常數．
（1）若a=1，求y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f′（x）＞（a-3）x²對?x∈（2，3）恒成立，求a的取值范圍．
（參考公式：3x³-x²-2x+2=（x+1）（3x²-4x+2））

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

sin2x-cos²x-

．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=

，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，且DF=CF=

，E是AB延長線上一點，AF：BF：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=

ED，延長DB到點F，使FB=

BD，連結AF．求證：
（Ⅰ）△BDE∽△FDA；
（Ⅱ）FA²=FB•FD．

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同步練習冊答案

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