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已知函數(shù)f（x）=sin²x+

3

sinxsin（x+

π

2

）．
（Ⅰ）求f（

π

12

）的值；
（Ⅱ）當x∈[0，

π

2

]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

已知f（x）=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=

x2

2

+1其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時f（x）的單調(diào)性，極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f（x+1）＜g（x）；
（3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

px2+2

3x+q

是奇函數(shù)，且f（2）=

5

3

，
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．

若x₁和x₂分別是一元二次方程2x²+5x-3=0的兩個根，求：
（1）|x₁-x₂|的值；
（2）

1

x1

+

1

x2

和

1

x 2 1

+

1

x 2 2

的值；
（3）x₁²+x₂²和x₁³+x₂³的值．

已知函數(shù)f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）在x∈[

π

4

，

π

2

]上的值域；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

為振興旅游業(yè)，廣西某旅游局2013年面向國內(nèi)發(fā)行總量為100萬張的優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是優(yōu)惠金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是優(yōu)惠銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到桂林名勝旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有

1

3

持金卡，在省內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（1）在該團的省外游客中隨機采訪4名游客，求接受采訪的4名游客中至少有2人持金卡的概率；
（2）在該團中隨機采訪4名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者不多于2人的概率．

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于C點，且OC=3OA．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點P（m，n）是直線BC上方的拋物線一點，過P作PN∥OC交BC于N，設PN=h，求h關于m的函數(shù)解析式．

某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預計每件產(chǎn)品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產(chǎn)量為（11-x）²萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L（x）與出廠價x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．

求函數(shù)y=-x²+4x+2，x∈[-1，1]的值域．

已知函數(shù)f（x）=sinωx•cos（ωx+

π

6

）（ω＞0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最小值．