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設f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=2^x．若對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f²（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數．若f（2010）=-1，求f（2011）的值．

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且4S=

3

（a²+b²-c²）
（1）求角C的大小；
（2）f（x）=4sinxcos（x+

π

6

）+1，當x=A時，f（x）取得最大值b，試求S的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點E，點F為弦CD上異于點E的任意一點，連接BF、AF并延長交⊙O于點M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點共圓；
（2）求證：AC²+BF•BM=AB²．

已知函數f（x）=|x|-|x-3|．
（Ⅰ）解關于x的不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若存在x₀∈R，使得關于x的不等式m≤f（x₀）成立，求實數m的取值范圍．

（文）定義區間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數y=|2^x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，

1

2

]，寫出區間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數f（x）=2sinx，將函數y=f（x）的圖象的每點橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，然后向左平移

π

8

個單位，再向上平移

3

個單位，得到函數y=g（x）的圖象，區間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有2014個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求區間[a，b]長度的最小值．
（3）已知函數f_M（x）的定義域為實數集D=[-2，2]，滿足f_M（x）=

x，x∈M -x，x∉M

，（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=

fA∪B(x)

fA(x)+fB(x)+3

的值域所在區間長度的總和．

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交⊙O于點D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．
（1）求△ABP的面積；
（2）求弦AC的長．

為了解甲、乙兩個班級某次考試的數學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規定：成績不低于120分時為優秀成績．
（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取 2 個數據，求其中只有一個優秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學的成績，記獲優秀成績的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，點2a₅=a₁₀，且S₅=120．求a_n和S_n．

如圖，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F．求證：△DEF∽△EAF．