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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-ax²-x；
（1）若f（x）在(-

，1)上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，求實數a的值；
（2）當a=

時，求證：當x＞0時，f(x)≥x-

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-a|+5x，其中實數a＞0．
（Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）≥4x+6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-2}，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（

x+φ）（x∈R，0＜φ＜

）的圖象過點M（

，

）．
（1）求φ的值；
（2）設α，β∈[0，

]，f（3α+π）=

，f（3β+

5π

）=-

，求sin（α-β）的值．

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科目： 來源： 題型：

下面給出某村委調查本村各戶收入情況作出的抽樣，閱讀并回答問題：
本村人口：1200人，戶數300，每戶平均人口數4人，應抽戶數：30戶，抽樣間隔：

1200

=40；
確定隨機數字：取一張人民幣，編碼的后兩位數為02；
確定第一樣本戶：編碼的后兩位數為02的戶為第一樣本戶；
確定第二樣本戶：02+40=42，42號為第二樣本戶；
…
（1）該村委采用了何種抽樣方法？
（2）抽樣過程中存在哪些問題，并修改．
（3）何處是用簡單隨機抽樣．

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科目： 來源： 題型：

設函數f(x)=

(e=2.71828…是自然對數的底數)．
（1）求f（x）的單調區間及最大值；
（2）?x∈（0，+∞），2|lnx-ln2|≥f（x）+c恒成立，試求實數c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b為實數，且a+b＞0，試證明

≥

．

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科目： 來源： 題型：

某教研機構準備舉行一次高中數學新課程研討會，擬邀請50名使用不同版本的一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數	20	15	10	5

（Ⅰ）從這50名教師中隨機選出2名教師發言，求第一位發言的教師所使用版本是北大師大版的概率；
（Ⅱ）設使用北師大版的5名教師中有3名男教師，2名女教師，使用蘇教版的10名教師中有6名男教師，4名女教師，若從這15名教師中隨機選出3名教師發言，求選到用蘇教版的女教師人數的分布列和期望．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2

sinxcosx-3sin²x-cos²x+3．
（1）當x∈[0，

]時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

，

sin(2A+C)

sinA

=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．滿足b（sinB-

sinC）=（a+c）（sinA-sinC），

•

≥0．
（1）求A的值；
（2）若a=

．求b-

c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin²x-2sinxcos（x+

）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[0，

]上的值域．

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