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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）若對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+2x₁＜f（x₂）+2x₂恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=2sinφcos²x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=

時取得最大值．
（1）求函數f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象關于直線x=

對稱，求函數g（x）的單調遞增區間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=alnx+

x2-(a+1)x（a≥1）
（1）討論f（x）的單調性與極值點．
（2）若g(x)=

x2-x-1(x＞1)，證明當a=1時，g（x）的圖象恒在f（x）的圖象上方．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosA=2c+

a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求sinA+

sinC的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-

ax²+bx（a＞0），f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含a的式子表示b，并求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）在（

，+∞）上有兩個零點，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-

x+1

（a＞0）．
（1）實數a為何值時，使得f（x）在（0，+∞）內單調遞增；
（2）證明：（

2013

2014

）²⁰¹⁴＜

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=

AB，E是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EC∥平面APD；
（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-AB-D的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-ax，g（x）=lnx
（1）若f（x）≥g（x）對于定義域內的x恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設r(x)=f(x)+g(

1+ax

)若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[

， 1 ]，使不等式r(x0)＞k(1-a2)成立，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設集合M={x|y=log₂（x-2）}，P={x|y=

3-x

}，則“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么條件？

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-ax，g（x）=e^x-ax，其中a為實數．
（1）若f（x）在（2，+∞）上是單調減函數，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
（2）若g（x）在（0，+∞）上是單調增函數，試求f（x）的零點個數，并證明你的結論．

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同步練習冊答案

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