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已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x．
（Ⅰ）若a=2，設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，求h（x）的最小值；
（Ⅱ）過原點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或1＜a＜2．

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=f（x）=

a

x-2

+b（x-5）²，其中2＜x＜5，a，b為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品5千克；銷售價(jià)格為4.5元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品2.35千克．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f（x）最大．

已知函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx（其中a＞0，e≈2.7）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n，都有lnn＞

1

2

+

1

3

+…+

1

n

．

已知函數(shù)f（x）=（1+x）•e^-2x，g（x）=ax-x²+1+x•cosx．
（1）若f（x）在x=-1處的切線與g（x）在x=0處的切線互相垂直，求a的值；
（2）求證（1+x）•e^-x≥（1-x）•e^x，x∈[0，1]；
（3）求證：當(dāng)a≤-2時(shí)，f（x）≥g（x）在區(qū)間[0，1]上恒成立．

已知m=（1，-

3

），n=（sin2x，cos2x），定義函數(shù)f（x）=m•n．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，f（

A

2

）=0．
（i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；
（ii）記g（λ）=|

AB

+λ

AC

|，若|

AB

|=|

AC

|=3，試求g（λ）的最小值．

求函數(shù)y=（cosx）²+asinx+3a-2（x∈[0，

π

2

]）的最值．

已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+a）e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求不等式f（x）≤2的解集．

設(shè)函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（Ⅰ）關(guān)于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=

2

2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R是常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象在為p（1，f（1））處的切線L方程；
（Ⅱ）證明函數(shù)y=f（x）（x≠1）的圖象在切線L下方．

已知函數(shù)f（x）=x³+2x²-ax，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f′（x）≥2x²+2x-4，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a最大時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=k+x有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．