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科目： 來源： 題型：

在一個六角形體育館的一角MAN內，用長為a的圍欄設置一個運動器材儲存區域（如圖所示），已知∠A=120°，B是墻角線AM上的一點，C是墻角線AN上的一點．
（1）若BC=a=20，求儲存區域面積的最大值；
（2）若AB=AC=10，在折線MBCN內選一點D，使BD+DC=20，求四邊形儲存區域DBAC的最大面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（Ⅰ）若函數y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若b=
1
2
，試討論函數y=f（x）的單調性．
（Ⅲ）若對定義域內的任意x，都有f(x)≥(b-
1
2
)x+
3
4
成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求函數f（x）單調區間；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知PE是⊙O的切線，切點為E，PAB，PCD都是⊙O的割線，且PAB經過圓心O，過點P直線與直線BC，BD分別交于點M，N，且PE2=PM•PN．
（Ⅰ）求證D，C，M，N四點共圓；
（Ⅱ）求證PB⊥PN．

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科目： 來源： 題型：

若f（x）＞0對任意的x∈R，函數f（x）=ex-ax-1（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間及最小值；
（Ⅱ）若f（x）＞0對任意的x∈R恒成立，求實數a的值；
（Ⅲ）證明：ln(1+
2
2×3
)+ln(1+
4
3×5
)+ln(1+
8
5×9
)+…+ln[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜1(n∈N*)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-1|
（Ⅰ）求不等式f（x）≤12的解集M；
（Ⅱ）當a，b∈M時，證明：3|a+b|≤|9+ab|．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-x（e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數a的取值范圍
（3）已知n∈N*，且Sn=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差數列{an}和首項為f（1）公比大于0的等比數列{bn}，使得Sn=An+Bn（其中An，Bn分別是數列{an}，{bn}的前n項和）？若存在，請求出數列{an}，{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=y，直線l與拋物線C交于A、B不同兩點，且
OA
+
OB
=（p，6）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設直線m為線段AB的中垂線，請判斷直線m是否恒過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由；
（3）記點A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，記曲線E是以A1B1為直徑的圓，當直線l與曲線E的相離時，求p的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cosx•sin（
π
6
+x）（x∈R）
（1）求f（x）在[0，π]上的單調增區間；
（2）△ABC中，f（C）=1，且邊長c=2，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應的x值．

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同步練習冊答案
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