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科目： 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC直角邊AC上一點O為圓心，OC為半徑的⊙O與AC另一個交點E，D為斜邊AB上一點且在⊙O上，AD²=AE•AC．
（Ⅰ）證明AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半徑．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x²，g（x）=elnx．
（Ⅰ）設函數F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調區間；
（Ⅱ）若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m，對x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m，對x∈（0，+∞）恒成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”，試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）在R奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）在閉區間[

，m]最大值為-

，最小值為-1，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=3+2

sinx•cosx+2cosx²．
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（2a-c）•cosB-b•cosC=0，求函數f（x）在（0，B]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

某學校甲、乙兩位學生參加數學競賽的培訓，在培訓期間，他們參加5次預賽，成績記錄如下：

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從甲、乙兩人中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參賽更合適？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC上．
（1）求角C的值；
（2）若c=1，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

今年雙十一，淘寶網站一天的銷售記錄震驚全球，網購已經成為人們消費的主要形式之一．假設一淘寶網店出售某商品，根據人們的咨詢量預估成交額y（千元）與售價x（千元）之間滿足關系y=ax²-lnx+2（x∈（0，1））(a＞

)，而由于價格原因未能交易成功的成交額m（千元）與售價x（千元）之間滿足關系m=x，記實際成交額為f（x）．
（1）若發現該商品的實際成交額一直下降，求此時a的取值范圍；
（2）證明：只要實際成交額能出現上升趨勢，則實際成交額一定不會小于2（千元）．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}，a₁+a₃+a₅=42，a₄+a₆+a₈=69；等比數列{b_n}，b₁=2，log₂（b₁b₂b₃）=6．
（Ⅰ）求數列{a_n}和數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=a_n-b_n，求數列{|c_n|}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

在學校組織的趣味數學知識競賽中，甲、乙兩隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束，根據分組情況知除第五局甲隊獲勝的概率是

外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是

，假設各局比賽結果相互對立．
（1）分別求乙隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分．求甲隊得分X的分布列及數學期望．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=a²lnx-x²+ax，a＞0．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）求滿足條件的所有實數a，使e-1≤f（x）≤e²對x∈[1，e]恒成立．

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