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科目： 來源： 題型：

已知正項函數{a_n}滿足a₁=1，a_n+1²=a_n（a_n+4）+4，n∈N^*
（1）求{a_n}的通項公式．
（2）求數列{（-1）ⁿa_n²}的前2n項和S_2n．

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科目： 來源： 題型：

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=60°，過點AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N．則

|MN|

|AB|

的最大值為

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，△ABC內接于圓O，∠A的平分線交BC于點D，交外接圓于點E，求證：AD²=AB•AC-BD•DC．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

cos（2x-

2π

）+2sin²（x-

），鈍角△ABC（角A、B、C所對的邊長分別為 a、b、c）的角B滿足f（B）=1．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若b=3，c=3

，求B、a．

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科目： 來源： 題型：

設a，b，c均為正數，abc=1．求證：

≥

．

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科目： 來源： 題型：

某校在一次期末數學統測中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于60分到140分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數據平均值）；
（Ⅲ）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知a＞b＞c，求證：ab²+bc²+ca²＜a²b+b²c+c²a．

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