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2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

上春晚次數(shù)x（單位：次）	2	4	6	8	10
粉絲數(shù)量y（單位：萬人）	10	20	40	80	100

（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程

y

=

b

x+

a

，并就此分析，該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)；
（Ⅱ）若用

yi

xi

=（i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）
（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；
（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率．參考公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x+cos2x+3
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=

3

，f（A）=4，求b+c的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x-

1

2

ax²+ln（x-1），其中a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

設(shè)不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N^*）的解集為A，且2∈A，

3

2

∉A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

已知函數(shù)f（x）=|x²-1|+x²+ax，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，求

1

x1

+

1

x2

的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=a-

2

2x+1

（a∈R）．
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；　　  
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．向量

m

=（cosA，cosB）與向量

n

=（a，2c-b）共線．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}中，a₁cosA=1，a₄=16，記b_n=log₂a_n•log₂a_n+1，求{

1

bn

}的前n項(xiàng)和S_n．

求函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的最大值和最小值及相應(yīng)的x值的范圍．

已知函數(shù)f（x）=

x2-4mx+4m2+m+1 m-1

2mx2+mx+3

的定義域是一切實(shí)數(shù)，求m的取值范圍．

已知f（x）=xⁿ+x^n-1+…+x-1（x∈（0，+∞），n∈N，n≥2）．
（1）當(dāng)n=2，x∈（0，1]時(shí)，若不等式f（x）≤kx恒成立，求k的范圍；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在（

1

2

，1）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．