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如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．
（1）當tan∠DEF=

3

2

時，求θ的大��；
（2）求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時θ的值．

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如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點G．
（Ⅰ）證明：AC²=AD•AE；
（Ⅱ）證明：FG∥AC．

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如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，CE=2AF=2

2

，CE∥AF，AC⊥CE，

ME

=2

FM

．
（1）求證：CM∥平面BDF；
（2）求平面ADF與平面BDF的夾角的大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC：
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PC．

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如圖，有一塊正方形區域ABCD，現在要劃出一個直角三角形AEF區域進行綠化，滿足：EF=1米，設角AEF=θ，θ∈[

π

6

，

π

3

]，邊界AE，AF，EF的費用為每米1萬元，區域內的費用為每平方米4萬元．
（1）求總費用y關于θ的函數．
（2）求最小的總費用和對應θ的值．

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