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已知函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明f（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當(dāng)x∈[1，3]時，2f（x）-（

1

2

）^m•x＜0恒成立，求m的取值范圍．

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC與BD交于點E，過點A作圓的切線交CB的延長線于點F．若AB=AD，AF=18，BC=15，求AE的長．

某高中有高一、高二、高三共三個學(xué)年，根據(jù)學(xué)生的綜合測評分數(shù)分為學(xué)優(yōu)生和非學(xué)優(yōu)生兩類，某月三個學(xué)年的學(xué)優(yōu)生和非學(xué)優(yōu)生的人數(shù)如表所示（單位：人），若用分層抽樣的方法從三個學(xué)年中抽取50人，則高一共有10人．

	高一學(xué)年	高二學(xué)年	高三學(xué)年
學(xué)優(yōu)生	100	150	z
非學(xué)優(yōu)生	300	450	600

（1）求z的值；
（2）用隨機抽樣的方法從高二學(xué)年學(xué)優(yōu)生中抽取8人，經(jīng)檢測他們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8人的得分看作一個總體，從中任取一個分數(shù)a．記這8人的得分的平均數(shù)為

.

x

，定義事件E={|a-

.

x

|≤0.5，且f（x）=ax²-ax+2.31沒有零點}，求事件E發(fā)生的概率．

求函數(shù)y=2^x+2+9•2^-x的最小值．

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（8+8

2

）πm³（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為45°，設(shè)糧囤的底面圓半徑為Rm，需用白鐵皮的面積記為S（R）m²（不計接頭等）．
（1）將S（R）表示為R的函數(shù)；
（2）求S（R）的最小值及對應(yīng)的糧囤的總高度．（含圓錐頂蓋）

已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
（1）函數(shù)f（x）的零點；        
（2）函數(shù)f（x）的定義域．

據(jù)有關(guān)規(guī)定，汽車尾氣中CO₂（二氧化碳）的排放量超過130g/km，視為排放量超標(biāo)．某市環(huán)保局對甲、乙兩型品牌車各抽取5輛進行CO₂排放量檢測，所得數(shù)據(jù)如下表所示（單位：g/km）．其中有兩輛乙型車的檢測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，在表中用z，y表示．

甲型車	80	110	120	140	150
乙型車	100	120	x	y	160

（Ⅰ）從被檢測的5輛甲型車中任取2輛，求這2輛車CO₂排放量都不超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若5輛乙型車CO₂排放量的平均值為120g/km，且80＜x＜130，求乙型車CO₂排放量的方差的最小值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n滿足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知f（x）=

sin( π 2 +x)sin(x+π)cos(x+ 7π 2 )

cos(x- π 2 )sin( 3π 2 -x)cos(2π-x)

．
（1）若f（x）=1，求x的取值構(gòu)成的集合．
（2）若f（x）=2，求sinxcosx的值．

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別為AC、BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PA=PB，CA=CB，求證：AB⊥PC．