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科目： 來源： 題型：

某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數學成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數學成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（Ⅰ）若該班男女生平均分數相等，求x的值；
（Ⅱ）若規定85分以上為優秀，在該5名女生中隨機抽取2名，求至少有一人數學成績優秀的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b，c均為正數
（1）證明：a2+b2+c2+（
1
a
+
1
b
+
1
c
）2≥6
3
，并確定a，b，c如何取值時等號成立；
（2）若a+b+c=1，求
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）設x∈[-
π
3
，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知在四棱錐S-ABCD中，△ABD為正三角形，CB=CD，∠DCB=120°，SD=SB，
（1）求證：SC⊥BD；
（2）M、N分別為線段SA、AB上一點，若平面DMN∥平面SBC，試確定M、N的位置，并證明．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為AA1的中點，O為BD1的中點．
（Ⅰ）求證：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：EO∥平面ABCD；
（Ⅲ）設P為正方體ABCD-A1B1C1D1棱上一點，給出滿足條件OP=
2
的點P的個數，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

證明函數y=-120x+3在（-∞，+∞）上是減函數．

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科目： 來源： 題型：

（Ⅰ）△ABC的三邊a，b，c的倒數成等差數列，求證：B＜
π
2
；（提示：可以利用反證法證明）
（Ⅱ）設x＞0，y＞0，求證：（x2+y2） 
1
2
＞（x3+y3） 
1
3
．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線f（x）=ex+x
（1）求曲線在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若點Q為曲線y=f（x）上到直線y=2x-1距離最近的點，求點Q的坐標．

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科目： 來源： 題型：

設x∈R，函數f（x）=cosx（2
3
sinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）．
（Ⅰ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞增區間；
（Ⅱ）設銳角△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，且
a2+c2-b2
c
=
a2+b2-c2
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b是不相等的正實數，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

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同步練習冊答案
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