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科目： 來源： 題型：

證明：（1）對于任意n≥3，n∈N^*，

+…+

＞

n+1

；
（2）對于任意n≥2，n∈N^*，

+…+

＜2-

．

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科目： 來源： 題型：

設T_n為數列{a_n}的前n項的積，即T_n=a₁•a₂…•a_n．
（1）若T_n=n²，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{a_n}滿足T_n=

（1-a_n）（n∈N^*），證明數列{

}為等差數列，并求{a_n}的通項公式；
（3）數列{a_n}共有100項，且滿足以下條件：
①a₁•a₂…•a₁₀₀=2；
②a₁•a₂…•a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2（1≤k≤99，k∈N^*）．
（Ⅰ）求a₅的值；
（Ⅱ）試問符合條件的數列共有多少個？為什么？

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科目： 來源： 題型：

如果數列{a_n}同時滿足：（1）各項均為正數，（2）存在常數k，對任意n∈N^*，a_n+1²=a_na_n+2+k都成立，那么，這樣的數列{a_n}我們稱之為“類等比數列”．由此各項均為正數的等比數列必定是“類等比數列”．問：
（1）若數列{a_n}為“類等比數列”，且k=（a₂-a₁）²，求證：a₁、a₂、a₃成等差數列；
（2）若數列{a_n}為“類等比數列”，且k=0，a₂、a₄、a₅成等差數列，求

的值；
（3）若數列{a_n}為“類等比數列”，且a₁=a，a₂=b（a、b為常數），是否存在常數λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1對任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知公差大于0的等差數列{a_n}，a₂=4，且a₂，a₄-2，a₆成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n}的通項公式是b_n=2an，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x²-2x）•lnx+ax²+2
（Ⅰ）當a=-1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）-x-2；
（i）若函數g（x）有且僅有一個零點時，求a的值；
（ii）在（i）的條件下，若e^-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足3S_n=4028+a_n（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設f（n）表示該數列的前n項的乘積，問n取何值時，f（n）有最大值？

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科目： 來源： 題型：

某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（Ⅰ）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；
（Ⅲ）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率．

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