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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

2cos(x-

)

sin2x

cos(x+

)

，（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）在△ABC中，f（A）=0，|

|=m，m∈[2，4]．若對任意實數t恒有|

-t

|≥|

|，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₄-a₂=6，S₁₀=-465．
（1）求等差數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）求S_n的最小值，并求相應的n的值．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x²-1．對任意x∈[

，+∞），f（

sinθ

）-（4sin²θ）f（x）≤f（x-1）+4f（sinθ），恒成立，若θ∈（0，π），求θ的范圍．

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科目： 來源： 題型：

設全集為U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≥0}，B={x|log₂（x+2）＜4}．
（1）求集合A，集合B以及如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在斜三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若

tanC

tanA

tanC

tanB

=1，則

a2+b2

．

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科目： 來源： 題型：

試證當n為正整數時，f（n）=3²ⁿ⁺²-8n-9能被64整除．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=

，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N^*．
（Ⅰ）令b_n=a_2n-1，判斷{b_n}是否為等差數列，并求出b_n；
（Ⅱ）記{a_n}的前2n項的和為T_2n，求T_2n．

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科目： 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點，M為底面△OBF的重心．
（Ⅰ）求證：PM∥平面AFC；
（Ⅱ）求直線AC與平面CBF所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知sinα=

，-

＜α＜

，求cosα，tanα的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n+a_n=1，數列{b_n}滿足b_n+log₂a_n=0，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{

bnbn+1

}的前n項和T_n．

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同步練習冊答案

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