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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q、M、N分別是棱AB、AD、DD₁、BB₁、A₁B₁、A₁D₁的中點，求證：
（Ⅰ）直線BC₁∥平面EFPQ；
（Ⅱ）直線AC₁⊥平面PQMN．

從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8

（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

在平面直角坐標系xOy中，對于直線l：ax+by+c=0和點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），記η=（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c），若η＜0，則稱點P₁，P₂被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P₁、P₂被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線．
（1）求證：點A（1，2），B（-1，0）被直線x+y-1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x²-4y²=1的分隔線，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）動點M到點Q（0，2）的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線．

海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．

地區(qū)	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．

已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項和．

某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（Ⅰ）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=λS_n-1，其中λ為常數(shù)．
（Ⅰ）證明：a_n+2-a_n=λ
（Ⅱ）是否存在λ，使得{a_n}為等差數(shù)列？并說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

π

3

，M為BC上一點，且BM=

1

2

．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；
（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．
（1）求sin（

π

4

+α）的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．