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如圖，已知雙曲線C：

x2

a2

-y²=1（a＞0）的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C上一點P（x₀，y₀）（y₀≠0）的直線l：

x0x

a2

-y₀y=1與直線AF相交于點M，與直線x=

3

2

相交于點N．證明：當(dāng)點P在C上移動時，

丨MF丨

丨NF丨

恒為定值，并求此定值．

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2

3

sin²

A+B

2

=sinC+

3

+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2

3

，c=2，求b．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標(biāo)為（0，b），連接BF₂并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F₁C．
（1）若點C的坐標(biāo)為（

4

3

，

1

3

），且BF₂=

2

，求橢圓的方程；
（2）若F₁C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：

行政區(qū)	區(qū)人口占城市人口比例	區(qū)人均GDP（單位：美元）
A	25%	8000
B	30%	4000
C	15%	6000
D	10%	3000
E	20%	10000

（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；
（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．

甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=

7

，EA=2，∠ADC=

2π

3

，∠BEC=

π

3

．
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的長．

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-

2x

x+2

．
（Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（

5π

4

）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

設(shè)每個工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；
（Ⅱ）實驗室計劃購買k臺設(shè)備供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．