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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-1）²+alnx，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求證：“0＜a＜

”是函數f（x）有三個零點的必要條件．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（0，-2），橢圓E：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為

，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）lnx，g（x）=x³+（a-1）x²-ax．
（1）求函數f（x）在[t，t+

]（t＞0）上的最小值；
（2）是否存在整數a，使得對任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立，若存在，求a的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

圓x²+y²=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C₁：

=1過點P且離心率為

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若橢圓C₂過點P且與C₁有相同的焦點，直線l過C₂的右焦點且與C₂交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知矩陣A=

，求點M（-1，1）在矩陣A^-1對應的變換作用下得到的點M′坐標．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點，在五棱錐P-ABCDE中，F為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H．
（1）求證：AB∥FG；
（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知a＞1，b＜1，求證：a+b＞1+ab；
（2）已知x₁，x₂，…，x_n∈R⁺且x₁x₂…x_n=1，求證：（

+x₁）（

+x₂）…（

+x_n）≥（

+1）ⁿ．

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科目： 來源： 題型：

在數列{a_n}中，已知a₁=4，a_n+1=3a_n-4n+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）記b_n=a_n-2n，試判斷數列求數列{b_n}是等差數列還是等比數列？并證明你的判斷；
（Ⅱ）求數列{a_n}的前項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+3|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；
（Ⅱ）設b∈R，若[f（x）+b]²≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）的左右頂點為A，B，離心率為

，過左焦點垂直于x軸的直線被橢圓E截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點P是圓x²+y²=4上一動點，且在x軸上方，連接PA交橢圓E于點D，已知點C（1，0），設直線PB，DC的斜率分別為k₁，k₂，且k₁=λk₂，求λ的取值范圍．

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