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科目: 來源: 題型:

設A(-m,0),B(m,0)(m≠0),直線AC,BC相交于C,而且他們的斜率之積為-
1
m2
,若點P(1,
2
2
)是點C的軌跡上的點,直線l的方程為x=2.
(Ⅰ)求點C的軌跡方程;
(Ⅱ)過點E(1,0)的直線與點C的軌跡相交于D,M兩點(不經過P點),直線DM與直線l相交于N,記直線PD,PM,PN的斜率分別為k1,k2,k3.求證:k1+k2=2k3

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科目: 來源: 題型:

設正整數m,n滿足1<n≤m,F1,F2,F3,…,Fk為集合{1,2,3,…,m}的n元子集,且1≤i<j≤k.
(1)若?a,b∈Fk,滿足|a-b|>1.
(i)求證:n≤
m+1
2
; 
(ii)求滿足條件的集合Fk的個數;
(2)若Fi∩Fj中至多有一個元素,求證:k≤
m(m-1)
n(n-1)

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a、b、c成等比數列.
(Ⅰ)若cosB=
1
3
,求
1
tanA
+
1
tanC
的值;
(Ⅱ)若△ABC的周長為6,求△ABC的面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:

已知曲線Γ上的點到點F(0,1)的距離比它到直線y=-3的距離小2.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)曲線Γ在點P處的切線l與x軸交于點A.直線y=3分別與直線l及y軸交于點M,N,以MN為直徑作圓C,過點A作圓C的切線,切點為B,試探究:當點P在曲線Γ上運動(點P與原點不重合)時,線段AB的長度是否發生變化?證明你的結論.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),A1,A2是橢圓的兩個長軸端點,過右焦點F的直線l:y=k(x-1)交橢圓C于M、N兩點,P為線段MN的中點,當k=1時,OP的斜率為-
3
4

(1)求橢圓C的方程;
(2)若
A1N
MA2
+
A1M
NA2
=12,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1(側棱與底面垂直的三棱柱為直三棱柱)中,CA=CB,D,D1,E分別為邊AB,A1B1,BC1的中點.
(1)求證:平面ABC1⊥平面DCC1D1
(2)若D1在平面ABC1的射影F在邊AE上,且
AA 1
AB
=
1
2
,求直線AD1與平面ABC1所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=1,且n為奇數時,an+1=2an,n為偶數時,an+1=an+1,n∈N*
(1)求a2,a3并證明數列{a2n-1+1}為等比數列;
(2)求數列{an}的前2n+1項和S2n+1

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科目: 來源: 題型:

求證:對于任意的正整數n,(2+
3
n必可表示成
s
+
s-1
的形式,其中s∈N*

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科目: 來源: 題型:

設函數f(x)=丨x+1丨+丨x-2丨-m.
(Ⅰ)當m=5時,求f(x)>0的解集;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

在公差不為0的等差數列{an}中,a3+a10=15,且a2,a5,a11成等比數列.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=
1
an
+
1
an+1
+…+
1
a2n-1
,試比較bn+1與bn的大小,并說明理由.

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同步練習冊答案
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