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如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=

1

2

CD=2，點M在線段EC上且不與E、C重合．
（1）當點M是EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（2）當三棱錐M-BDE的體積為

16

9

時，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．

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一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500，3000）（元）/月收入段應抽出

 

 人．

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某工廠隨機抽取處12件A型產品和18件B型產品，將這30件產品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的產品定義為“標準件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的產品定義為“非標準件”
（1）如果用分層抽樣的方法從這30件“標準件”和“非標準件”中選取5件，再從這5件中選取2件，那么至少有一件是“標準件”的概率是多少？
（2）若從所有“標準件”中每次隨機抽取1件，取后不放回，抽到“A型標準件”就結束，且抽取次數不能超過3次，用X表示抽取結束時抽到“B型標準件”的個數，試寫出X的分布列，并求出X的數學期望．

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在三棱椎A-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2

2

，在底面BCD內作CE⊥CD，且CE=

2

．
（1）求證：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．