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如圖，某廣場中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形OAB所在圓的圓心，∠AOB=60°，扇形綠地OAB的半徑為r．廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在

AB

上選一點C，過C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，且所修建的小路CD與CE的總長最長．
（1）設∠COD=θ，試將CD與CE的總長s表示成θ的函數s=f（θ）；
（2）當θ取何值時，s取得最大值？求出s的最大值．

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如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是CE與⊙O的交點．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面SAD為邊長2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=

2

，E為AD中點；
（1）求證：BD⊥SC；
（2）求二面角E-SC-B的大�。�

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橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的任意一點P（x₀，y₀）（左、右頂點A，B除外）與兩焦點F₁（-2，0），F₂（2，0）圍成的三角形的周長恒為12．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點Q（x，y）到點F₂與到K（8，0）距離之比為

1

2

，求點Q的軌跡E的方程；
（3）設直線PB，QB的斜率分別為k₁，k₂，且4k₁=3k₂，證明：A，P，Q三點共線．

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