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如圖，海警觀察站設在海岸A處，某天值班海警發現北偏東60°方向，距離A處10

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海里的B處有一艘走私船，于是給緝私船一號和緝私船二號下命令，讓兩艘船一起圍追該走私船，接到命令后，一號緝私船在A處北偏西30°方向，距離A處10海里的C處以10

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海里每小時的速度追截走私船，二號緝私船在A的正東方向，距離A處20海里的D處以v海里每小時速度追截走私船，走私船正以10海里每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
（Ⅰ）兩緝私船在接到命令時，相距多少海里；
（Ⅱ）若一號緝私船和二號緝私船恰好能以最短的時間同時追上走私船，求最短時間和二號緝私船的速度v．

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（理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是圓內接四邊形（記此圓為W），PA⊥平面ABCD，PA=BD=2，AD=CD=

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．
（1）當AC是圓W的直徑時，求證：平面PBC⊥平面PAB；
（2）當BD是圓W的直徑時，求二面角A-PD-C的余弦值；
（3）在（2）的條件下，判斷棱PA上是否存在一點Q，使得BQ∥平面PCD？若存在，求出AQ的長，若不存在，說明理由．

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如圖所示，銳角α和鈍角β的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于A、B兩點，角α的終邊與射線y=

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x（x≥0）重合．
（1）若點B的縱坐標為

1

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，求sin（β-α）；
（2）若

OA

•

OB

=

1

3

，求

AB

在

AO

方向上的投影．

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