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△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A，B，C成等差數列，且cosAsinC=

3 -1

4

，求內角C．

如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過市中心O后轉向東北方OB，現要修筑一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，為了市民出行方便與城市環境問題，現要求市中心O到AB的距離為10km，設∠OAB=α．
（1）試求AB關于角α的函數關系式；
（2）問把A、B分別設在公路上離市中心O多遠處，才能使AB最短，并求其最短距離．

如圖，S（1，1）是拋物線為y²=2px（p＞0）上的一點，以S為圓心，r為半徑（1＜r＜

2

）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．
（Ⅰ）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC：ED=1：3，求sin2∠CSD+cos∠CSD的值．

已知數列{a_n}的前n項和S_n=

n2+n

2

，等比數列{b_n}滿足b₁b₂=2b₃，且b₁，b₂+2，b₃成等差數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=

an

bn

，T_n為數列{c_n}的前n項和，求T_n的取值范圍．

已知實數x，y滿足

y≤x x+ay≤4 y≥1

，若z=3x+y的最大值為16，則a=．

若無窮數列{a_n}滿足：①對任意n∈N*，

an+an+2

2

≤an+1；②存在常數M，對任意n∈N*，a_n≤M，則稱數列{a_n}為“T數列”．
（Ⅰ）若數列{a_n}的通項為an=8-2n（n∈N*），證明：數列{a_n}為“T數列”；
（Ⅱ）若數列{a_n}的各項均為正整數，且數列{a_n}為“T數列”，證明：對任意n∈N*，a_n≤a_n+1；
（Ⅲ）若數列{a_n}的各項均為正整數，且數列{a_n}為“T數列”，證明：存在 n₀∈N*，數列{an0+n}為等差數列．

由某種設備的使用年限x_i（年）與所支出的維修費y_i（萬元）的數據資料算得如下結果，

5

i=1

x_i²=90，

5

i=1

x_iy_i=112，

5

i=1

x_i=20，

5

i=1

y_i=25．
（1）求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
②當使用年限為8年時，試估計支出的維修費是多少．
（附：在線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中，

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值．）

近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召n名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織．現把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．
（1）求該組織的人數；
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

如圖所示，l₁，l₂是兩條互相垂直的海岸線，C為一海島，ABCD是一矩形漁場，為了擴大漁業規模，將該漁場改建成一個更大的矩形漁場AMPN，要求點D，N在海岸線l₁上，點B，M在海岸線l₂上，且兩點M，N連線經過海島C，已知AB=3km，AD=2km．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32km²，則AN的長應在什么范圍內？
（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求最小面積．
（3）若AN的長度不少于6km，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

數列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比數列{b_n}滿足．b₁=a₁，b₄=a₈．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=a_n+b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．