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已知{a_n}為等差數列，且a₃=5，a₇=2a₄-1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式及其前n項和S_n；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b₁+4b₂+9b₃+…+n²b_n=a_n，設數列{b_n}的前n項和為T_n，當n≥2時，證明T_n＜

5

2

．

先后拋擲一枚骰子，記向上的點數為a，b．事件A：點（a，b）落在圓x²+y²=12內；事件B：f（a）＜0，其中函數f（x）=x²-（2t+1）x+t（t+1），t為常數．已知P（B）＞0
（1）求P（A）；
（2）當t=

1

2

時，求P（B）；
（3）如A、B同時發生的概率P（AB）=

1

36

，求t的取值范圍．

已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n-a_n=

(an-1)2

4

．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=2ⁿa_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42．
①若在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值：

人數		數學
		優秀	良好	及格
地理	優秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

②在地理成績及格的學生中，已知a≥10，b≥8，求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率．

已知公差不為0的等差數列{a_n}的首項a₁=2，且

1

a1

，

1

a2

，

1

a4

成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n=a_n，求數列{nb_n}的前n項和T_n．

已知函數f（x）=

1

3

x³+ax，g（x）=-x²-a（a∈R）．
（Ⅰ）若函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈[1，+∞）上單調遞增，求a的最小值；
（Ⅱ）若函數G（x）=f（x）+g（x）的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

若點P在三個頂點坐標分別為C（0，0），A（0，2

3

），B（2，0）的△ABC內運動，則動點P到頂點A的距離|PA|＜2

3

的概率為（　　）

如圖，已知多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則下列說法中正確的個數為（　�。�
①EF⊥平面AE；
②AE∥平面CF；
③在棱CG上存在點M，使得FM與平面DEFG所成的角為

π

4

；
④多面體ABC-DEFG的體積為5．

下列關于統計的命題，真命題的序號為（　�。�
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號的同學在樣本中，則樣本中另一個同學編號為25號；
②數據：1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；
③數據：a，0，1，2，3，若該組數據的平均值為1，則標準差為2；
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據，所得回歸直線方程y=a+bx中，b=2，

.

x

=1，

.

y

=3，則a=1．

定義一：對于一個函數f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得在x∈D時，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂ 恒成立，則稱函數f（x）在D內有一個寬度為d的通道．
定義二：若一個函數f（x），對于任意給定的正數?，都存在一個實數x₀，使得函數f（x）在[x₀，+∞）內有一個寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．
下列函數：
①f（x）=lnx，
②f（x）=

sinx

x

，
③f（x）=

x2-1

，
④f（x）=e^-x，
其中在正無窮處有永恒通道的函數的個數為（　　）