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如圖，四邊形ABCD、BCFE、CDGF都是邊長為1的正方形，M為棱AE上任意一點．
（Ⅰ）若M為AE的中點，求證：AE⊥面MBC；
（Ⅱ）若M不為AE的中點，設二面角B-MC-A的大小為α，直線BE與平面BMC所成的角為β，求|

sin(β- π 4 )

cosα

|的值．

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橢圓C的右焦點為F，右準線為l，離心率為

3

2

，點A在橢圓上，以F為圓心，FA為半徑的圓與l的兩個公共點是B，D．
（1）若△FBD是邊長為2的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若A，F，B三點在同一條直線m上，且原點到直線m的距離為2，求橢圓方程．

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在平面直角坐標系中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右頂點為A、B，直線l₁、l₂分別過點A、B且與x軸垂直，點（1，e）和（2，0）均在橢圓上，其中e為橢圓C的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P是橢圓C上不同于點A、B的任意一點，直線AP與l₂交于點D，直線BP與l₁于點E，線段OD和OE分別與橢圓交于點R，G．
（ⅰ）是否存在定圓與直線DE相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由；
（ⅱ）求證：

1

OG2

+

1

OR2

為定值．

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已知拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的通徑長為4，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，且過拋物線C₂的焦點．
（1）求拋物線C₂和橢圓C₁的方程；
（2）過定點M（-1，

3

2

）引直線l交拋物線C₂于A，B兩點（點A在點B的左側），分別過A、B作拋物線C₂的切線l₁，l₂，且l₁與橢圓C₁相交于P，Q兩點．記此時兩切線l₁，l₂的交點為點C．
①求點C的軌跡方程；
②設點D（0，

1

4

），求△DPQ的面積的最大值，并求出此時點C的坐標．

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已知某一段公路限速60公里/小時，現抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

 

輛．

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