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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅲ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
（1）（

a

b

+

b

c

+

c

a

）（

b

a

+

c

b

+

a

c

）≥9；
（2）（a+b+c）（a²+b²+c²）≥9abc．

已知雙曲線C的中心在原點且經過點D（2，0），

m1

=（2，1），

m2

=（2，-1）分別是兩條漸近線的方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）橢圓

x2

4

+y²=1的左頂點為A，經過B（-

6

5

，0）的直線?與橢圓交于M，N兩點，試判斷

AM

•

AN

是否為定值，并證明你的結論．
（3）雙曲線C或拋物線y²=2px（p＞0）是否也有類似（2）的結論？若是，請選擇一個曲線寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．

《保護法》規定食品的汞含量不得超過1.00ppm．現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點前一位數字為葉）如圖所示：

（l）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（2）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據．若從這批魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

曲線y=3lnx+x在點（1，1）處的切線方程為．

已知橢圓C的一個焦點F₁（-

3

，0），經過點A（1，

3

2

），對稱軸為坐標軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，

5

3

）的直線l交橢圓C于M、N兩點，線段MN中點為Q，點B（-1，0），當l⊥QB時，求直線l的方程．

求函數y=

x2+8

x-1

（x＞1）的最小值．

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若

OP

=λ

OA

+μ

OB

，λμ=

3

16

，則該雙曲線的離心率為．

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴重擁堵．在晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）在這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
（2）從這20個路段中隨機抽出3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數，求X的分布列及期望．

現在要對某個學校今年將要畢業的900名高三畢業生進行乙型肝炎病毒檢驗，可以利用兩種方法．①對每個人的血樣分別化驗，這時共需要化驗900次；②把每個人的血樣分成兩份，取其中m個人的血樣各一份混合在一起作為一組進行化驗，如果結果為陰性，那么對這m個人只需這一次檢驗就夠了；如果結果為陽性，那么再對這m個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這m個人一共需要m+1次檢驗．據統計報道，對所有人來說，化驗結果為陽性的概率為0.1．
（1）求當m=3時，一個小組經過一次檢驗就能確定化驗結果的概率是多少？
（2）試比較在第二種方法中，m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗次數更少一些？