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如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD為等邊三角形．將它沿AD折成大小為α（

π

2

＜α＜π）的二面角P-AD-B，連接PC、PB．
（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）當α為何值時，二面角P-CD-A的平面角的正切值大小為2

3

．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD中點，M是棱PC上的點，PD=PA=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（1）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（2）求證：平面PQB⊥底面PAD；
（3）若二面角M-BQ-C大小為θ，且θ∈[

π

6

，

π

3

]，若

PM

=t

MC

，試確定t的取值范圍．

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如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF；
（3）若AB=4，AD=EF=ED=2，CF中點為M，求直線ED與平面MBD所成角的正弦值．

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