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科目： 來源： 題型：

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求證：DM∥平面PCB；
（Ⅲ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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如圖，正六邊形ABCDEF中，已知

AB

=

a

，

AF

=

b

，試用

a

，

b

表示

BC

，

CD

，

AD

，

BE

．

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四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=

1

2

CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側棱PC上是否存在一點Q，使BQ∥面PAD？說明理由．
（2）求PB與面PCD所成角的正弦值．

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如圖1在梯形PBCE中，PB=2BC=4，CE=3，A是線段PB上一點，AD∥BC，現將四邊形PADE沿AD折起，使得平面PADE⊥平面ABCD，連接PC，CE，得到如圖2所示的空間圖形，已知F是PC的中點，EF∥平面ABCD．
（Ⅰ）求DE的長；
（Ⅱ）求點A到平面PCE的距離．

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已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動點，四邊形ABCD是扇形內的內接矩形，記∠AOP=α（0＜α＜θ）．
（1）用α表示矩形ABCD的面積S；
（2）若θ=

π

6

，求當α取何值時，矩形面積S最大？并求出這個最大面積．