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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

2an

an+2

，
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）猜想{a_n}的通項公式，并證明．

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科目： 來源： 題型：

給出一個正五棱柱．
（Ⅰ）用3種顏色給其10個頂點染色，要求各側棱的兩個端點不同色，有幾種染色方案？
（Ⅱ）以其10個頂點為頂點的四面體共有幾個？

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科目： 來源： 題型：

已知動圓過點M（-

，0），且與圓N：（x-

）²+y²=16相內切．
（Ⅰ）求動圓的圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）已知點A（2，0），點B（1，0），過點B且斜率為k₁（k₁≠0）的直線l與（Ⅰ）中的軌跡相交于C、D兩點，直線AC、AD分別交直線x=3于E、F兩點，線段EF的中點為Q．記直線QB的斜率為k₂，求證：k₁•k₂為定值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知動點P（x，y）（y≤0）到點F（0，-2）的距離為d₁，到x軸的距離為d₂，且d₁-d₂=2．
（Ⅰ）求點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l斜率為1且過點（1，0），其與軌跡E交于點M、N，求|MN|的值．

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科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=-x²+2x
（Ⅰ）求函數f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[-1，a-2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，如圖所示莖葉圖的數據是他們在培訓期間五次預賽的成績．已知甲、乙兩位學生的平均分相同．
（注：方差s²=

[（x₁

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]）
（Ⅰ）求x以及甲、乙成績的方差；
（Ⅱ）現由于只有一個參賽名額，請你用統計或概率的知識，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．

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科目： 來源： 題型：

設無窮等比數列{a_n}的公比為q，且a_n＞0（n∈N^*），[a_n]表示不超過實數a_n的最大整數（如[2.5]=2），記b_n=[a_n]，數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{b_n}的前n項和為T_n．
（Ⅰ）若a₁=14，q=

，求T₃；
（Ⅱ）證明：S_n=T_n（n=1，2，3，…）的充分必要條件為a_n∈N^*；
（Ⅲ）若對于任意不超過2014的正整數n，都有T_n=2n+1，證明：（

）

2012

＜q＜1．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，滿足

(2a-b)cosC

=cosB，且sinA•sinB=

．求證：△ABC為正三角形．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足a₁=1，

an-an+1

an+1

=n，n∈N^*
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

，數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．
（3）證明：a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²＜2．

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科目： 來源： 題型：

已知O為原點，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓C：

=1（0＜m＜4）上任意兩點，向量

=（x₁，

），

=（x₂，

）且

⊥

，橢圓的離心率e=

，求△AOB的面積是否為定值？

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