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科目： 來源： 題型：

觀察下題的解答過程：
已知正實數a，b滿足a+b=1，求
2a+1
+
2b+1
的最大值
解：∵
2a+1
•
2
≤
2a+1
2+
2
2
2
=a+
3
2
，
2b+1
•
2
≤
2b+1
2+
2
2
2
=b+
3
2

相加得
2a+1
•
2
+
2b+1
•
2
=
2
（
2a+1
+
2b+1
）≤a+b+3=4∴
2b+1
+
2b+1
≤2
2
，等號在a=b=
1
2
時取得，即
2a+1
+
2b+1
的最大值為2
2

請類比上題解法，使用綜合法證明下題：
已知正實數x，y，z滿足x+y+z=2，求證：
2x+1
+
2y+1
+
2z+1
≤
21
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，
3
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目： 來源： 題型：

為治理霧霾，環保部門加大對企業污染物排放的監管力度，某企業決定對一條價值60萬元的老舊流水線進行升級改造，既要減少為染污的排放，更要提高該流水線的生產能力，從而提高產品附加值，預測產品附加值y（單位：萬元）與投入改造資金x（單位：萬元）之間的關系滿足：①y與（60-x）x2成正比例；②當x=30時，y=90；③改造資金x滿足不等式0≤
x
2(60-x)
≤t，其中t為常數，且t∈[0，3]．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式，并求出其定義域；
（Ⅱ）求投入改造資金x取何值時，產品附加值y達到最大？

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科目： 來源： 題型：

在一張畫有直角坐標系的紙片中，作以點M（-1，0）為圓心，半徑為2
2
的圓，折疊紙片使圓周上的某一個點P恰好與定點N（1，0）重合，連接PM與折痕交于點Q，反復這樣折疊得到動點Q的集合．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過直線x=2上的點T向圓O：x2+y2=2作兩條切線，切點分別為A，B，若直線AB與（Ⅰ）中的軌跡E相交于C，D兩點，求
|AB|
|CD|
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=klnx，g（x）=ex．
（1）若函數φ（x）=f（x）+x-
2
x
，求φ（x）的單調區間；
（2）設直線l為函數f（x）的圖象上一點A（x0，f（x0））處的切線．若在區間（2，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）當m為何值時，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若曲線C與直線3x+4y-6=0交于M、N兩點，且|MN|=2
3
，求m的值．
（3）在（1）的條件下，設直線x-y-1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數m，使得以AB為直徑的圓過原點，若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設實部為正數的復數z，滿足|z|=
10
，且復數（1+2i）z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上．
（1）求復數z；
（2）若
.
z
+
m-i
1+i
（m∈R）為純虛數，求實數m的值．

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科目： 來源： 題型：

設無窮等比數列{an}的公比為q，且an＞0（n∈N*），[an]表示不超過實數an的最大整數（如[2.5]=2），記bn=[an]，數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）若a1=4，q=
1
2
，求Tn；
（Ⅱ）若對于任意不超過2014的正整數n，都有Tn=2n+1，證明：（
2
3
） 
1
2012
＜q＜1．
（Ⅲ）證明：Sn=Tn（n=1，2，3，…）的充分必要條件為：a1∈N*，q∈N*．

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科目： 來源： 題型：

過圓x2+y2=9上的點T（-1，2
2
）作圓的動弦，求動弦的中點P的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}中，點（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，且a2=2．
（Ⅰ）求證：數列{an}是等差數列，并求an；
（Ⅱ）設bn=3an，數列{bn}的前n項和為Sn，若對任意n∈N*，都有(n+1)(2Sn+3)≤λ•4n恒成立，求實數λ的取值范圍．

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