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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域是（0，+∞），且當x＞0時，滿足
f(x)
x
＞f′（x）．
（Ⅰ）判斷函數y=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調性，并說明理由；
（Ⅱ）三個同學對問題“已知m、n∈N*且n＞m≥2，證明（1+m）n＞（1+n）m”提出各自的解題思路．
甲說：“用二項式定理將不等式的左右兩邊展開，運用放縮法即可證明”
乙說：“通過轉化，構造函數，利用函數的單調性即可證明”
參考上述解題思路，結合自己的知識，請你證明此不等式．

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科目： 來源： 題型：

青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請了7名評委，如圖所示的莖葉圖（圖1）是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，流程圖用來編寫程序統計每位選手的成績（各評委所給有效分數的平均值），試根據所給條件回答下列問題：

（1）根據莖葉圖，選手乙的成績中，眾數是多少？選手甲的成績中，中位數是多少？
（2）在流程圖（如圖2所示）中，用k表示評委人數，用a表示選手的成績（各評委所給有效分數的平均值）．橫線①、②處應填什么？
（3）根據流程圖，甲、乙的成績分別是多少？

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數列{
2n
an+1
}的前n項和，求Sn．
（3）證明：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an+1
＜
5
3
（n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：

解不等式：3x2-x-4＞0．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
3
5
，2an+1an+an+1=3an，n∈N．
（1）求證：數列{
1
an
-1}為等比數列；
（2）是否存在互不相等的正整數m，s，t，使m，s，t成等差數列，且am-1，as-1，at-1成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t，如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，點（2，1）在橢圓上，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），圖象關于直線x=-
1
2
對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，
①若函數y=g（x）-m的零點有三個，求實數m的取值范圍；
②求函數g（x）在[t，2]上的最小值．

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科目： 來源： 題型：

執行如圖程序框圖：
（1）如果在判斷框內填入“a≤0.05”，請寫出輸出的所有數值；
（2）如果在判斷框內填入“n≥100”，試求出所有輸出數字的和．

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科目： 來源： 題型：

已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，
f（x）＜0．
（1）求y=f（x）的解析式
（2）解x的不等式ax2+bx+c≤0．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}、{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數列{bn}的前n項和為Sn，n∈N*．
（1）證明數列{
1
bn
}為等差數列，并求數列{bn}的通項公式；
（2）用數學歸納法證明：對任意的n∈N*，有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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同步練習冊答案
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