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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=CB=CC₁=2，E是AB中點．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁CE；
（Ⅱ）求直線A₁C₁與平面A₁CE所成角的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中點．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面EBD；
（Ⅱ）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為

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，求四棱錐P-ABCD的體積．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，∠BAD=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB=

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AD，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB
（Ⅱ）求證：EF⊥平面PBD
（Ⅲ）若AB=2，求直線AD與平面PBD所成的角的正弦值．