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科目： 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A對(duì)應(yīng)的變換是先將某平面圖形上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將所得圖形繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．
（1）求矩陣A及A的逆矩陣B；
（2）已知矩陣M=

，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=

在矩陣B的作用下變換為β，求M⁵⁰β（運(yùn)算結(jié)果用指數(shù)式表示）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，-1）和拋物線C：y²=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖
（1）證明：

•

為定值；
（2）若△POM的面積為

，求向量

與

的夾角；
（3）證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)

=（x，1），

=（2，-1）．
（1）若

⊥

，求x的值；
（2）若

與

的夾角為鈍角，求x的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若AD=3OD，求證：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）若PD=AB=BC=1，求二面角C-PD-A的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，求DF•DB的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和B（3，4）．
（1）求AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線l的斜率；
（3）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直于直線l的直線方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，1），B（3，2），向量

=（-3，3）．
（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，求它的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線OB上的一點(diǎn)，當(dāng)

•

取得最小值時(shí)，求△PAD的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體AC₁棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別是CC₁、BC和CD的中點(diǎn)．
（1）證明：A₁G⊥面EFD；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式af(x)≥x-

x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）n∈N^*，求證：

ln2

ln3

+…+

ln(n+1)

＞

n+1

．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax²-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax²-（ac+b）+bc≤0的解集．

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