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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，試判斷△ABC的形狀．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
8
9
，an+1=an+
8(n+1)
(2n+1)2(2n+3)2

（1）求a2、a3；
（2）猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．
（3）求證：a1+a2+…+an＞n-
1
4
（n∈N*）

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科目： 來源： 題型：

已知動圓M與⊙O1：x2+（y-1）2=1和⊙O2：x2+（y+1）2=4都外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）根據所給的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系？可能用到的公式和數據K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
臨界值確定表
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目： 來源： 題型：

2008年5月12日，四川汶川發生8.0級特大地震，通往災區的道路全部中斷.5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災區挺進．在5月13日，仍時有較強余震發生，天氣狀況也不利于空中航行．已知當天從水路抵達災區的概率是
1
2
，從陸路每個方向抵達災區的概率都是
1
2
，從空中抵達災區的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率；
（Ⅱ）求在5月13日抵達災區的隊伍數ξ的數學期望．

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科目： 來源： 題型：

在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，SA=SC=2a，SB=SD=
2
a，E是SC上的一點且SE=λa（0＜λ≤a），求證：對任意λ∈（0，a]，都有BD⊥AE．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：函數y=
1
3
x3-
1
2
（m+1）x2+x+m在（-∞，+∞）上單調遞增；命題q：方程x2-2mx+1=0有實數根．
（1）若p是真命題，求實數m的取值范圍； 
（2）若?p為假命題，且p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

現有10件產品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．
（1）正品A被抽到有多少種不同的抽法？
（2）至少一件是次品的抽法有多少種？

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科目： 來源： 題型：

某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：
專業A 專業B 總計
女生 12 4 16
男生 38 46 84
總計 50 50 100
能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？
注：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O點．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）當點A在平面PBD內的射影G恰好是△PBD的重心時，求二面角B-PD-C的余弦值．

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同步練習冊答案
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