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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
OC
=-
OA
+2
OB
．
（1）試用
AB
表示
AC
；
（2）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，
π
2
]，f（x）=
OA
•
OC
-2（m2+1）|
AB
|的最小值為
1
2
，求實數m的值．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．
（2）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos（α+β）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3
（1）若
a
，
b
兩向量所成角θ=
2π
3
，求
a
•
b
．
（2）若
a
，
b
兩向量所成的角θ=
π
3
，求|
a
+2
b
|的大小．

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科目： 來源： 題型：

已知等比數列{an}首項為a1，公比為q，求：
（1）該數列的前n項和Sn．
（2）若q≠1，證明數列{an+1}不是等比數列．

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科目： 來源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）（x2+x-2）（x+3）＜0；
（2）
4x-7
3-x
≥1．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求證：
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
≥4；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，證明：
a+
2
3
+
b+
2
3
+
c+
2
3
≤3．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=-
1
3
x3+
1
2
ax2+2a2x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在（
2
3
，+∞）上存在單調遞增區間，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）+
1
2
（1-a）x2+2a（1-a）x，若0＜a＜2，g（x）在[1，4]上的最小值為-
16
3
，求g（x）在該區間上的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖：△ABC中，D是AB上一點，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求證：△ABC∽△CBD．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b，c∈R
（1）若|a|＜1且|b|＜1，求證：ab+1＞a+b；
（2）由（1），運用類比推理，若|a|＜1且|b|＜1且|c|＜1，求證：abc+2＞a+b+c；
（3）由（1）（2），運用歸納推理，猜想出一個更一般性的結論．（不要求證明）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
（Ⅰ）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）＜0，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）=x有兩個不同的實數解u，v（0＜u＜v），證明：f′（
u+v
2
）＞1．

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同步練習冊答案
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