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科目： 來源： 題型：

已知圓x²+y²=1在矩陣M=

a	0
0	b

（a＞0，b＞0）對應(yīng)的變換作用下得到橢圓x²+4y²=1，求矩陣M的特征值和特征向量．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁的各棱長都相等，M、E分別是AB和AB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且滿足BF=1，F(xiàn)C=3．
（Ⅰ）求證：BB₁∥平面EFM；
（Ⅱ）求二面角A-ME-F的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知以原點(diǎn)為中心，F(xiàn)（

，0）為右焦點(diǎn)的橢圓C，過點(diǎn)F垂直于x軸的弦AB長為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)M、N為橢圓C上的兩動點(diǎn)，且

⊥

，點(diǎn)P為橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，求

•

取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

三角形三邊所在直線方程分別為2x+y-12=0、3x-2y+10=0、x-4y+10=0．
（1）求表示三角形區(qū)域（含邊界）的不等式組，并畫出此區(qū)域（用陰影線條表示）；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在上述區(qū)域運(yùn)動，求z=x+2y的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x、y值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+

x²-（1+a）x．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對于任意不小于2的正整數(shù)n，不等式

ln2

ln3

…+

lnn

＞1-

恒成立．

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