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某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．
（Ⅰ）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X₁的概率分布列如表所示：

X1	5	6	7	8
P	0.4	a	b	0.1

且X₁的數(shù)學(xué)期望EX₁=6，求a，b的值；
（Ⅱ）為分析乙廠產(chǎn)品，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   4   6   8   5   5   6   3   4，從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件（不放回抽樣），求這兩件產(chǎn)品中符合標(biāo)準(zhǔn)A的產(chǎn)品數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

現(xiàn)有6名學(xué)科競賽優(yōu)勝者，其中數(shù)學(xué)學(xué)科是A₁，A₂，物理學(xué)科是B，化學(xué)學(xué)科是C，語文學(xué)科是D₁，D₂，從競優(yōu)勝者中選出3名組成一個(gè)代表隊(duì)，要求每個(gè)學(xué)科至多選出1名．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求代表隊(duì)中沒有數(shù)學(xué)優(yōu)勝者的概率；
（Ⅲ）求A₁和D₁不全波選中的概率．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

2

3

，a_n+1•（1+a_n）=1．
（1）試計(jì)算a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）猜想|a_n+1-a_n|與

1

15

(

2

5

)n-1（其中n∈N^*）的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖銳角三角形ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E，若△ABC面積S=

3

4

AD•AE，求∠BAC的大小．

某兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系如下對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：（精確到0.1）

x	3	5	6	7	9
y	2	3	3	4	5

（1）畫出散點(diǎn)圖；          
（2）求出回歸方程；        
（3）若x=18，估計(jì)y的值．
參考公式：回歸直線的方程是：

∧

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

；對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張．
（Ⅰ）寫出所有可能的結(jié)果，并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構(gòu)造三角形，求出能構(gòu)成三角形的概率．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)
（1）證明：AE⊥PD；
（2）若H為PD上一點(diǎn)，且AH⊥PD，EH與平面PAD所成角的正切值為

6

2

，求二面角E-AF-C的余弦值．

已知矩陣A=

2 n m 1

的一個(gè)特征值為λ=2，它對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為

α

=

1 2

．
（1）求m與n的值；　　　　　
（2）求A^-1．

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

求函數(shù)y=log₂[3-2

3

tanx-3tan²x]的定義域與值域．