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已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足：Sn=

1

2

(1-an)
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=nS_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，右焦點到直線l：x-y+4=0的距離為

5 2

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過直線l上的動點P作橢圓C的切線PM、PN，切點分別為M、N，連結MN．
（1）證明：直線MN恒過定點Q；
（2）證明：當MN∥l時，定點Q平分線段MN．

根據2012年初發布的《環境空氣質量指數AQI技術規定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質疑集中供暖加重了環境污染，以下數據是北京市環保局隨機抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數據：

AQI	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，350]
供暖前	2	5	4	2	0	2	0
供暖后	0	6	4	0	3	1	1

（1）通過上述數據計算供暖后空氣質量指數為五級重度污染的概率，由此預測2014年1月份的31天中出現五級重度污染的天數；（保留到整數位）
（2）分別求出樣本數據中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結論．

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率e=

6

3

．
（1）求橢圓標準方程；
（2）設直線l₁：y=x+m，直線l₁與（1）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，求m的取值范圍；
（3）直線l₂：x=ty+1，t∈R與（1）中的橢圓有兩個不同的交點P，Q，當△OPQ的面積S取到最大值時，求直線l₂的方程．（O是坐標原點）

南昌二中某學生社團為了選拔若干名社團義務宣傳員，從300名志愿者中隨機抽取了50名進行有關知識的測試，成績（均為整數）按分數段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數依次構成等差數列，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規定成績不低于66分的志愿者入選為義務宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績分布，估計該社團的300名志愿者中有多少人可以入選為義務宣傳員？

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．
（Ⅰ）若AD=3OD，求證：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD．

已知直線l的參數方程為

x=1+ 1 2 t y=5- 3 2 t

(t為參數)．以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸的圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）請將直線l轉化為極坐標方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，點M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．

2013年某市某區高考文科數學成績抽樣統計如下表：

分組	頻數	頻率	頻率/組距
[0，30）	6	0.006	0.0002
[30，60）	82	0.082	0.0027
[60，90）	256	0.256	0.0085
[90，120）	m	n	0.0145
[120，150]	220	N	0.0073
合計	M	1

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據表中所給數據在如圖坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數點后四位小數）
（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數學成績在90分及90分以上的人數；
（Ⅲ）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率．

已知長方形ABCD中，AB=4，BC=2，E為CD的中點，將長方形ABCD沿線段AE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，得到四棱錐D-ABCE．

（1）求證：AD⊥BE
（2）設點P是側棱DB上一點，

DP

DB

=λ，若二面角C-AE-P的大小為

π

4

，求λ的值．