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已知左焦點為F₁（-2

2

，0）的橢圓過點（

3 2

2

，

2

2

），過上頂點A作兩條互相垂直的動弦AP，AQ交橢圓于P，Q兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動弦AP所在直線的斜率為1，求直角三角形APQ的面積；
（3）試問動直線PQ是否過定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

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在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右準線為直線l，動直線y=kx+m（k＜0，m＞0）交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，射線OM分別交橢圓及直線l于P，Q兩點，如圖．若A，B兩點分別是橢圓E的右頂點，上頂點時，點Q的縱坐標為

1

e

（其中e為橢圓的離心率），且OQ=

5

OM．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如果OP是OM，OQ的等比中項，那么

m

k

是否為常數？若是，求出該常數；若不是，請說明理由．

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在直角坐標xoy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，如圖，曲線C與x軸交于O，B兩點，P是曲線C在x軸上方圖象上任意一點，連結OP并延長至M，使PM=PB，當P變化時，求動點M的軌跡的長度．

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四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD．
（Ⅱ）若CM=PM，MN⊥AB，證明：平面PAD⊥平面PDC．

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