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科目： 來源： 題型：

已知正三角形ABC內接于半徑為R的圓O．
（1）若在線段AB上任取一點D，求線段AD、DB的長都不小于
1
2
R的概率；
（2）若隨機地向圓內丟一粒豆子，假設豆子落在圓內任一點是等可能的，求豆子落入正三角形ABC內的概率．

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科目： 來源： 題型：

設F1，F2為橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，已知P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，且|
PF1
|＞|
PF2
|．
（1）求|PF1|的長度；
（2）求
|PF1|
|PF2|
的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
，x∈[1，+∞），a＞0．
（1）當a=
1
2
時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）的最小值為4，求實數a．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=a（lnx）2-lnx-2．
（1）若f（e）=-2，求x的值；
（2）若x∈[
e
，e]時f（x）＜0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知點P（a，b），先對它作矩陣M=
1
2  
-
3
2
3
2
  
1
2
對應的變換，再作N=
2  0
0  2
對應的變換，得到的點的坐標為（8，4
3
），求實數a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

某地去年9月份曾發生流感，據統計，9月1日該地區流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數比前一天新感染者人數增加40人；但從9月11日起，該地區醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數比前一天的新感染者人數減少10人．
（Ⅰ）分別求出該地區在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數；
（Ⅱ）該地區9月份（共30天）該病毒新感染者共有多少人？

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科目： 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實數a的取值范圍；
（2）已知f（x）=-3x2+a（7-a）x+b．當不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時，求實數a，b．

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科目： 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點F1（-2，0），右焦點到直線l：x=
a2
a2-b2
的距離為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為直線l上一點，A為橢圓C的左頂點，連結AM交橢圓于點P，求
|PM|
|AP|
的取值范圍；
（3）設橢圓C另一個焦點為F2，在橢圓上是否存在一點T，使得
1
|TF1|
，
1
|F1F2|
，
1
|TF2|
 成等差數列？若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F2，離心率e=
2
2
，過F1F2分別作直線l1，l2且l1⊥l2，l1，l2分別交直線l：x=
2
a于M，N兩點．
（Ⅰ）若|
F1M
|=|
F2N
|=2
5
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）當|
MN
|取最小值時，試探究|
F1M
|+|
F2N
|與
F1F2
的關系．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方形的邊長為a，求陰影部分的面積．

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同步練習冊答案
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