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已知方程x²-2x+2=0，x∈C；
（1）解此方程；
（2）若復數(shù)ω=3+i，z為上述方程的根，且復數(shù)ω、z在復平面內(nèi)表示的點位于同一象限，計算z⁴+zω+

ω

z

的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意n∈N^*都有：（S_n-1）²=a_nS_n；
（1）求S₁，S₂，S₃；     
（2）猜想S_n的表達式并證明．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=2

2

，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大��；
（3）求二面角P-BD-A的平面角的正切值．

求定積分

∫

1 -2

|x²-2|dx的值．

已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）過橢圓右焦點作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點，求三角形AF₁B的周長；
（2）已知點P是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上一點，且以點P及焦點F₁、F₂為頂點的三角形的面積等于1，求點P坐標．

已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+x2+(m2-1)x，（x∈R），其中m＞0
（Ⅰ）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線的方程；
（Ⅱ）若f（x）在（

3

2

，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點0，x₁，x₂且x₁＜x₂，若對任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

x2

ex

，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=m有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當x₁≠x₂且x₁，x₂∈（-∞，2]時，若有f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞0．

已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

，（x＞0，a＞0）．
（1）當a=4時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）＞-x+4，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，滿足S₄=14，S₁₀-S₇=30．求a_n及S_n？

力綜合治理交通擁堵狀況，緩解機動車過快增長勢頭，一些大城市出臺了“機動車搖號上牌”的新規(guī)．某大城市2014年初機動車的保有量為600萬輛，預計此后每年將報廢本年度機動車保有量的5%，且報廢后機動車的牌照不再使用，同時每年投放10萬輛的機動車牌號，只有搖號獲得指標的機動車才能上牌，經(jīng)調(diào)研，獲得搖號指標的市民通常都會在當年購買機動車上牌．
（Ⅰ）問：到2018年初，該城市的機動車保有量為多少萬輛；
（Ⅱ）根據(jù)該城市交通建設(shè)規(guī)劃要求，預計機動車的保有量少于500萬輛時，該城市交通擁堵狀況才真正得到緩解．問：至少需要多少年可以實現(xiàn)這一目標．（參考數(shù)據(jù)：0.95⁴=0.81，0.95⁵=0.77，lg0.75=-0.13，lg0.95=-0.02）