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相關習題

科目： 來源： 題型：

記S_n是數列{a_n}的前n項和，且S_n+a_n=2n+1（n∈N^*）．
（1）求證：數列{a_n-2}是等比數列；
（2）求和：S₁+S₂+…+S_n．

科目： 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若a＜

，試判斷函數f（x）在x∈（1，e²）的零點個數，并說明你的理由；
（3）若f（x）有兩個相異零點x₁，x₂，求證：x₁•x₂＞e²．

科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E為PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．

科目： 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，∠PDA=45°，AB=2，AD=1
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（3）求MN與BC所成角的大小？

科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x²-mx+m）•e^x（m∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）存在零點，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m＜0時，求函數f（x）的單調區間．

科目： 來源： 題型：

若a、b∈R⁺，求證：（a+b）（a³+b³）≥（a²+b²）²．

科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（x-

）sin（x+

），

≤x≤

5π

．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若f（x）=

，求f（

）的值．

科目： 來源： 題型：

已知實數a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

科目： 來源： 題型：

解關于x的不等式x²-（k+1）x-2k²+2k≤0（k∈R）

科目： 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．

同步練習冊答案

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