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已知sin（α+

π

3

）+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，求cosα的值．

已知函數f（x）=

1

3

x³+x²+ax，討論f（x）的單調性．

一個盒子里裝有6張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片2張，編號分別為1，2．
（1）從盒子中隨機抽取2張卡片，求兩張都是紅色的概率；
（2）從盒子中有放回的逐次抽取2張卡片，求兩張卡片的編號都為2的概率．

如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD為正三角形，EB=ED，CB=CD．
（1）求證：EC⊥BD；
（2）若AB⊥BC，M，N分別為線段AE，AB的中點，求證：平面DMN∥平面BEC．

已知

a

=（4，3），

b

=（-1，2）
（1）求 

a

與

b

的角的余弦；
（2）若（

a

-λ

b

）⊥（2

a

+

b

），求λ；
（3）若（

a

-λ

b

）∥（2

a

+

b

），求λ．

已知函數f（x）=x²+a|x-1|+1（a∈R），求f（x）的最小值．

已知函數f（x）=ax²-（a+2）x+lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求函數f（x）的極值；
（2）討論函數f（x）的單調性．

已知函數f（x）=x²+

a

x

在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）=x的根的個數．

在△ABC中，a=1，b=

ex-e-x

2

，c=

ex+e-x

2

（x＞0，e=2.71828…））．
（1）求△ABC的最大角；
（2）試比較a^m+b^m與c^m（m∈R）的大�。�

閱讀下面材料：根據兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ           …①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ          …②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  …③
令α+β=A，α-β=B 有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（1）利用上述結論，試求sin15°+sin75°的值．
（2）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA+cosB=2cos

A+B

2

•cos

A-B

2

．
（3）求函數y=cos2x•cos（2x+

π

6

）x∈[0，

π

4

]的最大值．